*** RETTA *** CONICHE ***
ELEMENTI DI BASE
Come noto, i punti di una retta hanno coordinate che verificano un'equazione di primo grado (detta per questo lineare) del tipo:
y = mx + b
L'equazione si dice esplicita perché, dato un valore x, permette di calcolare il corrispondente y con immediatezza. Il coefficiente m di x si definisce coefficiente angolare, b termine noto o intercetta sull'asse y.
Il coefficiente angolare m individua la pendenza della retta, ossia l'angolo che essa forma con l'asse delle x (partendo dal semiasse positivo, e ruotando in senso antiorario); è positivo per angoli compresi tra 0° e 90° (180° e 270°), negativo per angoli compresi tra 90° e 180° (270° e 360°).
Il termine noto b rappresenta il valore dell'ordinata y quando si assegna a x il valore 0: il punto I(0,b) è dunque intersezione della retta con l'asse delle ordinate (l'asse y ha equazione x=0).
Problemi sulla retta
a) Equazione della retta passante per il punto P(x1,y1): y-y1=m(x-x1). (al variare di m si ottengono le infinite rette passanti per il punto P)
b) Equazione della retta passante per i due punti P1(x1,y1) e P2(x2,y2): (y-y1)/(y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1). Questa uguaglianza viene poi esplicitata rispetto ad y, cioè scritta nella forma y=mx+q che dà l'equazione esplicita della retta per i due punti dati. Da notare che in questo caso si determina il valore del coefficiente angolare in questo modo: m=(y2-y1)/(x2-x1).
c) Retta parallela ad un'altra retta: le due rette hanno uguale coefficiente angolare: m1=m2.
d) Retta perpendicolare a una retta data: i due coefficienti angolari sono tali che m1*m2=-1 e quindi m2=-(1/m1).
CONICHE
Si definiscono coniche (o curve del secondo ordine) le linee associate ad un'equazione di 2° grado in due variabili: precisamente si tratta di parabola, circonferenza, ellisse, iperbole.
Equazione della parabola: y=ax2+bx+c. Il coefficiente a è sempre diverso da zero.
Equazione della circonferenza: x2+y2+ax+bx+c=0. Le variabili x2 e y2 devono avere coefficienti uguali, (e si fa in modo che valgano 1), deve mancare il termine xy, infine i parametri a, b, c devono essere tali da permettere di determinare un raggio reale.