LA PARABOLA

La parabola viene definita come insieme dei punti che hanno la medesima distanza da un punto F (fuoco) e da una retta d (direttrice) prefissati. Il vertice V della parabola si trova esattamente a metà tra fuoco e direttrice.  La retta passante per fuoco e vertice si chiama asse della parabola e la divide in due parti simmetriche rispetto al medesimo asse.  Noi considereremo parabole con asse di simmetria verticale, cioè parallelo all'asse delle y; queste parabole possono presentare il vertice rivolto verso il basso o verso l'alto.

L'equazione della parabola, nella sua forma canonica, è la seguente:

y=ax2+bx+c

 Il coefficiente a deve essere diverso da zero, mentre b o c possono esser uguali a zero. Se c=0 la parabola passa per O(0;0); se b=0 la parabola ha il vertice sull'asse y (quindi, se c e b sono 0 la parabola ha vertice in O(0;0).

Le coordinate del vertice V(xv;yv) si determinano in questo modo:

xv=-b/(2a)   yv=(-b2+4ac)/(4a)

L'ordinata yv si calcola più semplicemente sostituendo nell'equazione il valore determinato per l'ascissa xv.  Per disegnare il grafico della parabola, se ne  individua anzitutto il vertice; poi alcune coppie di punti simmetrici rispetto all'asse.

PARABOLA

y=ax²+bx+c

y=2x²-8x+5

 

 

 

 

 

 

x

y

   
 

-2

29

   
 

0

5

   
 

1

-1

   
 

2

-3

   
 

3

-1

   
 

4

5

   
 

6

29

   

 

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