TRIANGOLI RETTANGOLI
RISOLUZIONE
Risolvere un triangolo significa trovare la misura di ciascun elemento del triangolo stesso (lato, angolo) partendo dai dati a disposizione. La trigonometria permette di risolvere ogni tipo di triangolo conoscendo tre dati, purché non tutti e tre angoli. Qui ci si limita al caso più semplice, il triangolo rettangolo, di cui si conosce a priori che un angolo misura 90°; se poi è noto un angolo acuto k°, si determina l'altro 90°-k°. Conoscendone un lato e un altro elemento è quindi immediato risolvere il triangolo rettangolo. E' doveroso ricordare che, ove possibile, conviene utilizzare il teorema di Pitagora in luogo delle relazioni trigonometriche.
Esempi
1) Di un triangolo rettangolo si conoscono l'ipotenusa (m. 80) e un angolo acuto (25°). Risolvi il triangolo e calcolane area e perimetro.
Consideriamo la figura come nel file problemi caso (a). Calcolo del cateto c c=a*sen(C) e perciò c=80*sen(25°)=33,81. Teorema di Pitagora: b=(a2-c2)1/2=72,5. Angolo B=65° (complementare di 25°). Perimetro = m. 186,31 (somma dei lati). Area: m2. 1225,61 (cateto*cateto/2)
2) Sono noti un cateto (m. 120) e l'angolo che gli sta di fronte (70°). Risolvi il triangolo e determinane perimetro ed area.
Prendiamo come riferimento la figura caso(b) di problemi. Si può utilizzare la funzione tangente per ricavare il secondo cateto b, essendo c il cateto noto che misura 80 m. In tal caso si avrà b=c*tan(B) ossia b=80*tan(90°-70°) e infine b=80*0,3639=29,1. Ora determino a=(802+29,12)1/2 che fornisce a=85,1. Ora è immediato determinare perimetro ed area.
3) Risolviamo il caso dell'esempio 1 con il coseno, facendo quindi riferimento al caso(a) del file problemi.
Il cateto b è dato dal prodotto dell'ipotenusa per il coseno dell'angolo adiacente: b=a*cos(25°)=80*0,906=72,5. Ora si può procedere anche col teorema di Pitagora.
