DISEQUAZIONI IN DUE VARIABILI

Una disequazione di primo grado in due variabili viene risolta seguendo lo schema seguente:

1) trasformare la disequazione in modo da ridurla alla forma normale, (esplicitata rispetto alla variabile y, a primo membro, mentre x la variabile indipendente nell'espressione a destra)

2) tracciare il grafico della retta corrispondente all'equazione ottenuta ponendo "=" al posto di "<" o ">", dopo averne individuato due punti

3) individuare il semipiano formato dai punti le cui coordinate verificano la disequazione

ESEMPIO:  data la disequazione  5x-2y-7 > x+1   la si esplicita rispetto ad y, ottenendo: y < 2x - 4     Si traccia poi il grafico (retta) di equazione y = 2x - 4 individuandone due punti, ad esempio P(0;-4) e Q(4;4). Rimangono cos definiti due semipiani: i punti di uno dei due verificano la disequazione; per stabilire quale dei due semipiani deve essere scelto, si prenda un punto non appartenente alla retta, e si sostituiscano le sue coordinate a x e ad y nella disequazione; se si ottiene una diseguaglianza vera la zona che verifica il semipiano cui il punto appartiene, mentre se la diseguaglianza falsa si tratta dell'altro semipiano. Nel caso dell'esempio, siccome O(0;0) non appartiene alla retta, sostituiamo le sue coordinate nella disequazione ottenendo: 5*0-2*0-7>0+1 cio -7>1 che falsa; pertanto la disequazione verificata dalle coordinate dei punti del semipiano che non contiene l'origine.

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