INTERSEZIONE

RETTA - CIRCONFERENZA

RETTA - PARABOLA

Il problema della determinazione delle coordinate dei punti intersezione di una retta e di una conica (in particolare parabola o circonferenza) trova  soluzione nel sistema di secondo grado formato dalle equazioni della conica e della retta. Infatti i punti della conica hanno coordinate (x;y) che soddisfano la relativa equazione; pure i punti della retta hanno coordinate (x;y) che soddisfano la relativa equazione; perciò i punti intersezione, appartenendo sia alla retta sia alla conica, soddisferanno, con le loro coordinate, entrambe le equazioni contemporaneamente, e quindi il sistema delle due equazioni. 

Il sistema può portare a tre situazioni diverse:  a) caso di due soluzioni diverse (x₁;y₁) e (x₂;y₂);  la retta è secante, e incontra la conica nei due punti P₁(x₁;y₁)  e P₂(x₂;y₂).        b)  unica soluzione (x₁;x₂);  la retta è tangente alla conica nell'unico punto le cui coordinate sono la soluzione del sistema P₁(x₁;y₁).   c) nessuna soluzione reale del sistema: la retta e la conica non hanno alcun punto comune.

Vedi i due esempi:  1)  retta e parabola  2)  retta e circonferenza.

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